Avaliação De Opções De Compra De Ações Black Scholes

Opções Modelo de Black-Scholes O modelo de Black-Scholes para calcular o prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado, O Preço de Opções e Passivos Corporativos publicado no Journal of Political Economy. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberem o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos Negros no Negro - Scholes modelo). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções de compra e venda européias, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar dividendos, determinando o valor ex-dividendo da ação subjacente. O modelo faz certas suposições, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento Não há dividendos pagos durante a vida da opção Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos) Sem comissões A taxa livre de risco ea volatilidade de O subjacente é conhecido e constante Segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual Preço de exercício das opções Tempo até o vencimento, expresso em percentual de um ano Volatilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de compra em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente diretamente. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual do pagamento do preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis somente no dia de vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e investidores não precisam saber ou mesmo entender a matemática para aplicar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os operadores de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online é mostrado na Figura 5, o usuário deve inserir todas as cinco variáveis ​​(preço de exercício, preço da ação, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes online pode ser usada para obter valores para chamadas e puts. Os usuários devem inserir os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto. Calculadora cortesia www. tradingtodayUsando Black-Scholes para colocar um valor em opções de ações (LifeWire) - Durante anos, as empresas que pagaram trabalhadores com opções de ações poderiam evitar deduzir o custo dessas opções como uma despesa. As regras mudaram em 2005, quando a indústria contábil atualizou suas diretrizes sobre pagamentos baseados em ações, em uma regra chamada FAS 123 (R). Hoje, as empresas geralmente optam por um dos dois métodos para avaliar o custo de dar a um empregado uma opção de ações: um modelo de Black-Scholes ou um modelo de rede. Qualquer que eles escolherem, eles devem deduzir a despesa de opções de seu lucro, reduzindo ganhos por ação. O modelo Black-Scholes é uma fórmula vencedora do Prêmio Nobel que pode determinar o valor teórico de uma opção com base em uma série de variáveis. Como as opções concedem aos funcionários réplicas arent de opções negociadas em bolsa, as regras Black-Scholes exigem algumas modificações para opções de funcionários. A equação dos modelos é complexa, mas as variáveis ​​são simples de entender. Eles também são úteis para determinar as conseqüências de investir em empresas cujas ações têm maior volatilidade. Para ver se uma empresa usa Black-Scholes para avaliar suas opções e as suposições que ela faz sobre as opções, verifique seu último relatório trimestral 10-Q no site da Securities and Exchange Commission. Por que as opções são difíceis de avaliar Quando uma empresa dá um bônus em dinheiro de 1 milhão para seu diretor executivo, o custo é claro. Mas quando dá ao CEO o direito de comprar um milhão de ações de 25 ações no futuro, o custo não é fácil de ser calculado. Por exemplo, a opção pode tornar-se inútil se o estoque nunca sobe acima de 25 durante o tempo a opção é válida. Black-Scholes pode determinar o custo teórico da opção na data em que é emitido para o empregado. Três fatores geralmente afetam o preço de uma opção em Black-Scholes, de acordo com o Conselho de Indústria de Opções, um grupo de comércio: As opções de valor intrínseco. A probabilidade de uma mudança significativa no estoque. O custo do dinheiro, ou taxas de juros. O modelo de precificação Black-Scholes considera o preço atual de uma ação e o preço-alvo como duas variáveis ​​críticas ao colocar um preço em uma opção. Uma opção de compra, você pode se lembrar, dá ao detentor o direito de comprar um estoque a um preço-alvo fixo dentro de um período de tempo especificado, não importa o quão alta o estoque sobe. Considere duas opções de compra sobre o mesmo 10 estoque - um com um preço-alvo de 12 e um com um preço-alvo de 15. Um investidor pagaria mais pela opção com um preço-alvo de 12, porque as ações precisariam aumentar apenas 2,01 para A opção de se tornar valioso, ou no dinheiro. Observe que esses fatores são geralmente menos significativos para as opções de ações dos empregados. Isso é porque as empresas em geral emitem opções de funcionários com um preço-alvo que é idêntico ao preço de mercado no dia em que as opções são emitidas. Probabilidade de Mudança Significativa: Tempo até a opção expirar No modelo Black-Scholes, uma opção com uma vida útil mais longa é mais valiosa do que uma opção de outra forma idêntica que expira mais cedo. Isso faz sentido: Com mais tempo para negociar, um estoque tem uma maior chance de superar seu preço-alvo. Para ilustrar, considere duas opções de compra idênticas em ações da ABT Corp. e suponha que ela atualmente negocia 37 por ação. A opção que expira em novembro tem um adicional de quatro meses para subir acima de 43, por isso será mais valioso do que uma opção idêntica de julho. Opções de ações para funcionários muitas vezes expiram muitos anos abaixo da estrada, às vezes uma década mais tarde. Mas os funcionários costumam exercer opções muito antes de expirarem. Como resultado, as empresas não precisam assumir que a opção será exercida no último dia de sua validade. Ao calcular o custo de uma opção, as empresas geralmente assumem um período mais curto - por exemplo, quatro anos para uma opção de 10 anos. Faz sentido porque theyd querem fazer isto: Sob Black-Scholes, uns termos mais curtos reduzem o valor de uma opção e assim reduzem o custo da concessão das opções à companhia. Probabilidade de Mudança Significativa: Volatilidade Com Black-Scholes, a volatilidade é dourada. Considere duas empresas, Boring Story Inc. e Wild Child Corp que ambos acontecem para o comércio de 25 por ação. Agora, considere uma opção de compra de 30 sobre esses estoques. Para que essas opções se tornem no dinheiro, as ações precisarão aumentar em 5 antes da opção expirar. Do ponto de vista dos investidores, a opção da Wild Child - que oscila descontroladamente no mercado - seria naturalmente mais valiosa do que a opção de Boring Story, que historicamente mudou muito pouco dia a dia. Existem várias maneiras de medir a volatilidade, mas todos eles visam mostrar uma tendência de ações para subir e descer. A implicação para os investidores é que as empresas cujos preços de ações são mais voláteis pagará um preço mais alto para emitir opções para os funcionários. Taxas de juros mais altas aumentam o valor de uma opção de compra, elevando o custo de emissão de opções de ações para os funcionários. Quando o Federal Reserve aumenta as taxas de juros, isso tende a tornar as bolsas de opção mais caras para as empresas. As taxas afetam os preços das opções devido à importância do valor temporal do dinheiro nas opções. Considere uma pessoa comprar opções para 100 ações da ManyPenny Inc. com um preço-alvo de 20. O investidor pode pagar apenas uma pequena quantidade para a opção, mas pode reservar 2.000 para cobrir o eventual custo do exercício da opção e comprar as 100 ações de estoque. Quando as taxas de juros sobem, o comprador de opções pode ganhar mais juros sobre essa reserva de 2.000. Como resultado, quando as taxas de juros são mais altas, os compradores de opções de compra estão geralmente dispostos a pagar mais por uma opção. Para obter mais informações O Conselho de Normas de Contabilidade Financeira, um conselho independente que estabelece procedimentos de contabilidade padrão, fornece uma declaração on-line sobre sua regra FAS 123 (R). Que se refere ao preço das opções de compra de ações para funcionários e outras remunerações baseadas em ações. O Conselho Indústria de Opções oferece um tutorial on-line sobre preços de opções. A Real Academia Sueca de Ciências publica sua citação de 1997, quando concedeu o Prêmio Nobel de Economia a Robert C. Merton e Myron S. Scholes, que, em colaboração com o falecido Fischer Black, desenvolveu o modelo de precificação Black-Scholes. ESOs: Usando o Modelo Black-Scholes As empresas precisam usar um modelo de preço de opções para gastar o valor justo de suas opções de ações de empregados (ESOs). Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras em vigor em abril de 2004. Uma opção tem um valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco. Mas a opção vale mais do que nada. O valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção. É o valor defendido por duas propostas de legislação (o Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso). É também o valor que as empresas privadas podem usar para avaliar suas doações. Se você usar zero como entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obterá o valor mínimo. As empresas privadas podem usar o valor mínimo porque não têm um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade. Legisladores como o valor mínimo, porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação. A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes argumentando que a volatilidade não é confiável. Infelizmente, remover a volatilidade cria comparações injustas porque elimina todo o risco. Por exemplo, uma opção de 50 no estoque do Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. Valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa sem risco (por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos). Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco (e sem dividendos): Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque em A taxa livre de risco para o período integral, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com a mesma taxa livre de risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que uma ação atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método do valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor de opções renuncia dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa de risco-menos para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a previsão de apreciação do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização ao reduzir o preço das ações. Nas duas exposições abaixo, derivamos a fórmula de valor mínimo. O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, o segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula do valor mínimo para uma ação de pagamento de dividendos: preço das ações e constante de Eulers (2,718) d dividendo renda t opção termo k exercício (strike) preço r taxa de risco-não se preocupe com a constante e (2,718) é Apenas uma maneira de compostos e descontos continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Volatilidade do Valor Mínimo Podemos entender que o Black-Scholes é igual ao valor mínimo das opções mais o valor adicional para a volatilidade das opções: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função ascendente do termo da opção. A volatilidade é um plus-up na linha de valor mínimo. Aqueles que estão inclinados matematicamente podem preferir entender os Black-Scholes como tendo a fórmula de valor mínimo que já examinamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESOs Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz várias suposições, incluindo a plena capacidade de negociação da opção (ou seja, até que ponto a opção pode ser exercida ou vendida aos detentores de opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida das opções. Se as suposições estiverem corretas, o modelo é uma prova matemática e seu preço de saída deve estar correto. Mas estritamente falando, os pressupostos provavelmente não estão corretos. Por exemplo, exige que os preços das ações se movam em um caminho chamado de movimento browniano - uma fascinante caminhada aleatória que é realmente observada em partículas microscópicas. Muitos estudos disputam que os estoques movem-se somente esta maneira. Outros pensam que o movimento browniano se aproxima o suficiente e consideram os Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas utilizável. Para opções negociadas a curto prazo, o Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam sua produção de preço aos preços de mercado observados. Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas a curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição de Black-Scholes - fato contemplado pelas regras contábeis da FAS 123. Essas diferenças incluíam dois ajustes ou correções para a produção natural dos modelos, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante ao longo do tempo anormalmente longo Vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa sob as regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo real. É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro a seis anos para opções de valor com 10 anos termos. Esta é uma correção desconfortável - um band-aid, realmente - desde Black-Scholes exige o termo real. Mas o FASB estava buscando uma forma quase-objetiva de reduzir o valor do ESOs, uma vez que não é negociado (ou seja, para descontar o valor dos ESOs por sua falta de liquidez). Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos sobre um estoque de dividendos e uma taxa de 5, o valor mínimo (não pressupõe volatilidade) nos dá 30 Do preço das ações. Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Assim, para esta opção particular, Black-Scholes dá-nos 60 do preço das ações. Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir o real prazo de 10 anos de entrada para uma menor vida esperada. Para o exemplo acima, reduzir o prazo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor para cerca de 45 do valor de face (e uma redução de pelo menos 10-20 é típico ao reduzir o prazo para a vida esperada). Finalmente, a empresa começa a tomar uma redução de corte de cabelo na antecipação de confisco devido ao volume de negócios do empregado. A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum. Assim, no nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma taxa de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações. Depois de adicionar a volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de vida útil esperada e confiscos esperados, estamos quase de volta ao valor mínimo ESOs: Usando o modelo Binomial Subscrever o boletim de Finanças Pessoais para determinar quais os produtos financeiros mais adequados ao seu estilo de vida Obrigado por se inscrever Para as Finanças Pessoais (BlackRead NACVA, 22 de janeiro de 2014) O modelo Black Scholes O verdadeiro valor de uma opção de compra de ações muitas vezes é maior que seu valor intrínseco. Este artigo adota uma abordagem teórica de avaliação que se concentra no valor de tempo do dinheiro com o Black-Scholes Option Pricing Model. Uma opção de compra do empregado é um contrato entre o empregador e o empregado individual que fornece o direito de comprar ações da empresa a um preço designado por um período de tempo designado. Para fins fiscais, as opções de compra de ações para empregados são classificadas como opções de ações de incentivo ou opções de ações não qualificadas. O preço de compra fixo concedido pela opção é denominado preço de exercício ou preço de greve. Muitas vezes, um período de espera é atribuído antes da opção pode ser exercida. Este período de tempo é conhecido como o período de carência. Uma opção de ação de empregado tem uma data de vencimento, após a qual o empregado perde o direito de exercer a opção. Esta data é referida como a data de validade. A diferença entre o preço de exercício eo estoque de preço de mercado é comumente referido como o valor intrínseco. Embora simples de calcular, o valor intrínseco é raramente considerado o verdadeiro valor da opção, porque ignora o valor de tempo da opção de ações. Na verdade, o verdadeiro valor da opção é muitas vezes maior do que o valor intrínseco. Isso ocorre porque quanto maior o prazo da opção, maior o valor de tempo da opção. Isto é devido ao fato de que um período de tempo mais longo aumenta a probabilidade de que as ações subjacentes vão subir acima do preço de exercício da opção. Portanto, para determinar o valor real das opções de ações, é necessário usar uma abordagem teórica de avaliação que considere o valor de tempo do dinheiro. Empregamos o Black-Scholes Option Pricing Model. O uso do modelo Black-Scholes também é suportado nos setores de contabilidade e relatórios financeiros. De acordo com a Declaração do Conselho de Normas de Contabilidade Financeira No.123 (revisada em 2004), uma entidade pública é obrigada a mensurar o custo dos serviços aos empregados recebidos em troca de uma atribuição de instrumentos de capital com base no valor justo da concessão do prêmio. O valor justo da data de concessão de opções de ações de funcionários e instrumentos similares será estimado usando modelos de preço de opções ajustados para as características exclusivas desses instrumentos. A declaração esclarece ainda que, para as opções de compra de ações, o valor justo é determinado usando um modelo de preço de opção que leva em conta o preço das ações na data de concessão, o preço de exercício, a expectativa de vida da opção, a volatilidade do estoque subjacente eo Os dividendos esperados nela e a taxa livre de risco sobre a vida esperada da opção. Estes são os fatores que são os principais componentes utilizados no modelo de precificação de opções Black-Scholes. MODELO DE PREÇO DE OPÇÃO DE BLACK-SCHOLES A teoria econômica em que nos apoiamos é a opção Price Theory. O modelo de precificação de opções de paradigma é o Black-Scholes Options Pricing Model (Black-Scholes ou BSOPM), desenvolvido pelos professores Fisher Black e Myron Scholes da Universidade de Chicago, o último dos quais recebeu o Prêmio Nobel de Economia pelo desenvolvimento do modelo. Já morreu). Uma opção de compra é um contrato que permite comprar um número específico de ações de uma empresa a um preço e tempo específicos. Por exemplo, pode-se comprar uma opção para comprar 100 ações da IBM em 100 por ação em uma data específica. Uma opção europeia é tal que só se pode comprar nessa data, enquanto uma opção americana permite comprar a qualquer momento até e incluindo essa data. O modelo original de Black-Scholes trabalha na suposição de uma opção européia. Uma opção de colocação é o oposto de uma chamada. Ele permite que um para vender o estoque a um preço específico e tempo. Vamos examinar uma opção de chamada. Não sabemos qual será o preço do estoque. Black-Scholes assume uma distribuição de probabilidade normal (a curva em forma de sino) dos preços na data de validade da opção. A curva em forma de sino é simétrica e picos no centro, que é a média estatística, mediana e modo, sendo estes três tipos diferentes de médias, que não são idênticos para as distribuições assimétricas.1 Todas as distribuições normais são medidas por dois e apenas dois Parâmetros: média e desvio padrão. A média é a média eo desvio padrão é uma medida estatística da largura da curva. A volatilidade das ações é o principal determinante do valor da opção. Quanto mais volátil o estoque, mais curto e mais gordo é a curva normal e maior é a probabilidade de ganhar muito dinheiro com o investimento. O Black-Scholes Option Pricing Model é um dos métodos mais aceitos para avaliar opções de ações. Dadas as semelhanças entre as opções negociadas publicamente e as opções de ações de funcionários, o tribunal freqüentemente considera os resultados do BSOPM como uma proxy apropriada de valor. 1 Tecnicamente é o logaritmo natural dos preços que é normalmente distribuído, mas para uma explicação mais intuitiva, falamos em termos de preços em vez de preços log. ERIs Black-Scholes Calculadora Equação Esta calculadora on-line usa a equação de Black-Scholes para a feira Valor de uma opção de compra europeia sobre acções não pagas de dividendos, da seguinte forma: Uma opção de compra europeia só pode ser exercida na data de vencimento. Isso contrasta com as opções americanas que podem ser exercidas a qualquer momento antes da expiração. Uma opção européia é usada para reduzir as variáveis ​​na equação. Isso é aceitável, uma vez que a maioria das opções de ações da empresa norte-americana não é exercida até a data de vencimento. Por que Quando um funcionário exerce uma chamada cedo, ele ou ela perde o valor de tempo restante na chamada e coleta apenas o valor intrínseco. Disclaimer: Esta calculadora de Black-Scholes não se destina como base para decisões de negociação. Nenhuma responsabilidade é assumida para a sua correção ou adequação para qualquer finalidade. Use por sua conta e risco. Para saber mais sobre como usar o método Black-Scholes para colocar um valor em opções de ações, consulte o curso on-line ERI Curso de Educação a Distância Black-Scholes Valuations. Definições Black Scholes Definições (todos os valores são por ação) O Black Scholes Option Pricing Model determina o valor justo de mercado das opções européias, mas também pode ser usado para avaliar as opções americanas. A fórmula real pode ser vista aqui. Preço do Ativo de Ações Um preço atual das ações, negociado publicamente ou estimado. Opção Preço de Exercício Preço pré-determinado (pelo autor da opção) no qual uma ação é comprada ou vendida. Vencimento (Tempo até a expiração) Tempo restante até a data de vencimento da opção. Taxa de Juros Livre de Risco Taxa de juros atual de títulos públicos de curto prazo, como letras do Tesouro dos EUA. Grau de mudança imprevisível ao longo do tempo de um preço das ações opções, muitas vezes expressa como o desvio padrão do preço das ações. US valor de mercado de uma opção exercida no vencimento. Uma opção de compra dá ao comprador (o titular da opção) o direito de comprar ações do vendedor (a opção escritor) ao preço de exercício. US valor de mercado de uma opção exercida no vencimento. Uma opção de venda dá ao comprador (o titular da opção) o direito de vender as ações compradas ao escritor da opção ao preço de exercício. Uma opção europeia só pode ser exercida na data de vencimento. Uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento durante a vida da opção. No entanto, na maioria dos casos, é aceitável para o valor de uma opção americana usando o Black Scholes Modelo, porque as opções americanas raramente são exercidas antes da data de validade.